Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Corona: Wie lange dauert der „Lockdown“?

Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.
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Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.

Stephanskirchen - Mit Stand Montag, 23. November, dauert der „Lockdown“ nun schon über 14 Tage. Haben die Maßnahmen gewirkt? Wie lange müssen wir diese noch beibehalten? Müssen wir verschärfen oder dürfen wir lockern?

Was ist das Ziel?


Eine Antwort auf diese Fragen ist nur möglich, wenn ein Ziel vorgegeben ist, das erreicht werden soll. Dieses Ziel ist in der Politik klar vorgegeben. Es soll eine 7-Tagesinzidenz von 50 dauerhaft unterschritten werden, am besten von 35, dem Vorwarnwert. Dies deshalb, weil dann die Gesundheitsämter die Nachverfolgung der Infektionen wieder vollständig erreichen und überwachen kann.

Die ist die Voraussetzung für eine weitere dauerhafte Eindämmung der Seuche. Auch bei der Existenz wirksamer Impfstoffe ist dies notwendig, denn es soll jede unnötige Krankheit vermieden werden. Wer andere Ziele hat oder die Erkrankung von sehr vielen Menschen hinnehmen will, wird andere Antworten geben.


Unklar in der aktuellen Diskussion ist aber, ob sich das Ziel von weniger als 50 bzw. 35 auf den bundesweiten Inzidenzwert, den Inzidenzwert der einzelnen Länder oder der Landkreise bzw. Städte bezieht. Eine bundesweit berechnete Zahl macht nur Sinn, wenn die Lage in den einzelnen Bundesländern in etwa gleich ist. Sonst müssen einzelne Länder mit niedrigen Werten für andere Länder mit hohen Werten „mithaften“, wogegen sie sich mit Recht wehren. Gleiches gilt auf Länderebene für die Landkreise und Städte. Dort, wo hohe Neuinfektionen auftreten, sind strengere Einschränkungen angebracht als in Landkreisen, die z. B. schon unter der Warngrenze von 35 liegen.

Ich gehe deshalb davon aus, dass wir hier in Rosenheim nur dann Freiheiten zurückgewinnen, wenn auch in Rosenheim (Stadt + Land) eine Inzidenz von weniger als 50 vorliegt.

Bisheriger Verlauf in Rosenheim Stadt und Rosenheim Landkreis

Abbildung 1 zeigt die 7-Tage Inzidenz – also die Anzahl der neu Erkrankten in den letzten 7 Tagen pro 100.000 Einwohnern – seit Beginn der Epidemie für Rosenheim Stadt und Rosenheim Landkreis gemeinsam. Diese einheitliche Betrachtung der einwohnergewichteten Inzidenzen von Stadt und Land ist sinnvoll, weil der gesamte Raum eng verknüpft ist. Die Summe der letzten 7 Tage wird gebildet, weil dadurch die Schwankung der Zahlen an den Wochentagen herausgerechnet wird.

Die Bezugnahme auf 100.00 Einwohner ist richtig, weil nur so die Vergleichbarkeit mit anderen Landkreisen und Städten, den Bundesländern und ganz Deutschland gegeben ist.

7-Tage Inzidenz Rosenheim Stadt +Land gemeinsam

Nach dem Abklingen der ersten Welle bis Ende Mai hatten Rosenheim Stadt und Land bis ca. Mitte August niedrige Infektionszahlen, die allerdings im Vergleich mit Bayern immer noch relativ betrachtet hoch waren. Ab Mitte August bis Anfang Oktober stabilisierten sich die Zahlen nach einem Anstieg auf einem neuen Niveau von ca. 20.

Im Zeitraum vom 6. Oktober (Inzidenz 21,27) bis 10. November (Inzidenz 301,60) liegt ein exponentieller Anstieg vor. In diesen 35 Tagen bzw. Fünf Wochen ist die Inzidenz um den Faktor 14,2 gestiegen. Das ist umgerechnet auf 7 Tage ein Faktor von 1,70 bzw. 70 % pro Woche. Dabei gilt der „Zinseszins-Effekt“, d.h. Zuwachs in jeder neuen Woche bezieht sich auf den Endstand der Vorwoche. Dieser Faktor 1,7 ist nichts anderes als die durchschnittliche Reproduktionsrate R im genannten Zeitraum.

Link: Die „Reproduktionsrate“: Wie verbreitet sich das Virus bei den einzelnen Werten?

Vom 10. November bis 16. November liegt ein Abstieg der Inzidenz auf 223,2 vor, der entsprechende R-Wert ist 0,70. Leider ging es danach wieder leicht aufwärts bis aktuell 250,18 (R-Wert 1,18).

Wie geht es weiter?

Corona ist nicht schicksalhaft, sondern wir haben es selbst in der Hand. Entscheidend ist die Anzahl der Kontakte, bei Ansteckung stattfinden kann. In Abbildung 2 wird berechnet, wie sich die Anzahl der Neuinfektionen entwickelt, wenn sich zukünftig bestimmte Werte für die Reproduktionsrate R aufgrund unseres Verhaltens und von gesetzlichen Maßnahmen einstellen. Alle Berechnungen starten mit der (gerundeten) aktuellen 7 Tagesinzidenz von 250.

Entwicklung der 7-Tageinzidenz für verschiedene Reproduktionsfaktoren

Ohne Beschränkungen weiterer Anstieg

In der zweiten Spalte der Abbildung 2 kann abgelesen werden, wie sich die Reproduktionszahl entwickelt hätte, wenn der exponentielle Anstieg vom 06. Oktober bis 10. November nicht durch die aktuellen Maßnahmen (Inkrafttreten am 3. November, deutliche Wirkung ab 10. November) gebremst worden wäre. Bereits nach rund einem weiteren Monat (28 Tage in Abbildung 2, erste Spalte) hätten wir rund 2.100 neu Erkrankte pro 100.000 Einwohnern in einer Woche. Das sind etwas mehr als 2 %.

Nach zwei Monaten Ende Januar wären es rund 17.000 neu Erkrankte pro Woche pro 100.000 Einwohner, also 17 %. Nicht nur das Gesundheitswesen, sondern die gesamte Wirtschaft wäre zusammengebrochen. Vermutlich wäre es aber nicht so weit gekommen, denn angesichts der Krankenzahl hätten sich die Menschen auch ohne Maßnahmen in ihren Wohnungen versteckt und lieber gehungert, als zum Einkaufen zu gehen.

Die getroffenen Kontaktbeschränkungen waren also unvermeidbar und richtig. Sie haben gewirkt, indem sie den Anstieg eindeutig gestoppt haben. In den Streit darüber, welche der vielen Möglichkeiten, Kontakte zu vermindern zumutbar und angemessen sind, mische ich mich nicht ein.

Bei einem Reproduktionsfaktor von 1,1 (dritte Spalte der Abbildung 2) geht es ebenfalls langsam und stetig mit den Erkrankungen nach oben. Hier bleibt keine Chance auf Erleichterung, es sei denn der Sommer kommt bzw. Impfstoffe stehen in großer Menge zur Verfügung. Auch beim Faktor 1,0 ist wenig erreicht, die Seuche frisst sich wie ein Schwelbrand weiter.

Weitere Beschränkungen sind zur Zielerreichung notwendig

Die weiteren Spalten mit Reproduktionsfaktoren von 0,90, 0,80, 0,75 und 0,70 zeigen, wie lange es dauert, bis das Ziel einer Inzidenz von weniger als 50 (gelbe Markierung) bzw. 35 (grüne Markierung) unterschritten ist. Werden die bisherigen Maßnahmen nur leicht verschärft und es resultiert daraus ein R-Wert von 0,90, müssen wir noch vier Monate warten. Bei Maßnahmen mit 0,80 dauert es nur zwei Monate bis zum Ziel. Aber warum sollte man nicht wesentlich stärker reduzieren, um auf einen R-Wert von 0,75 oder 0,70 zu kommen? Dann wäre das Versprechen, an Weihnachten die Beschränkungen vorübergehend zu lockern, realistisch.

Wir hatten ja schon 0,70 in der zweiten Novemberwoche gehabt. Wir alle und die Politik stehen vor der Entscheidung: Wenn wir uns nur wenig zumuten, wird es bis zum Sommer dauern, bis wir unser früheres Leben wieder gewinnen. Der Preis für das Zögern werden viele Kranke, teilweise mit Spätfolgen und auch Tote sein.

Die Wirtschaft wird halb geschlossen, halb offen sein. Manche werden dadurch sehr leiden, andere profitieren. Bei härteren Maßnahmen besteht begründete Aussicht, in kürzerer Zeit auf ein Ansteckungsniveau kommen, das dann wieder mehr Freiheiten zulässt. Vielleicht wird sich das bis Sommer dann nochmals in einem „Auf“ mit Lockerungen und einem „Ab“ mit Einschränkungen wiederholen. Aber es ist absehbar, dass der Schaden für die Gesundheit und die Wirtschaft deutlich geringer ist, wenn wir die bittere, aber wirksame Medizin schlucken.

Artikelserie von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Dr. Christian Sievi

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