Gastbeitrag von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Corona: Die Lage in den Landkreisen und der Region

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Dr. Christian Sievi ist Diplom-Mathematiker und als freiberuflicher Wirtschaftsmathematiker bundesweit tätig.

Stephanskirchen - rosenheim24.de berichtet täglich über die neuen Fallzahlen in den Landkreisen Rosenheim (inkl. Stadt Rosenheim), Traunstein, Berchtesgadener Land, Mühldorf und Altötting. Wie sind diese Zahlen, die von Tag zu Tag zum Teil erheblich schwanken, zu interpretieren? Auch hier kann einfach angewandtes Rechnen, für das kein Studium notwendig ist, weiter helfen.

Neu gemeldete Fallzahlen als Ausgangspunkt

Abbildung 1 zeigt die Entwicklung der neu gemeldeten Fälle von Erkrankungen pro Tag in den einzelnen Landkreisen, wie sie von rosenheim24.de täglich aktualisiert werden.


Neuerkrankungen pro Tag (Abb. 1)

Die Zahlen weisen in jedem Landkreis das gleiche Muster auf: Einem starken Anstieg ab Beginn der Infektion bis ca. 2. April folgt eine langsame Verringerung der Neuinfektionszahlen bis zum Ende der Untersuchung (29. Mai). Beide Phasen sind hierbei mit sehr starken Schwankungen der Tageswerte verbunden.


Stark schwankende Fallzahlen?

Es fällt auf, dass die Fallzahlen am Wochenende/Wochenbeginn (Sonntage 22. März, 29. März, 5. April usw.) wesentlich kleiner sind. Macht das Virus am Wochenende Pause? Sicher nicht, aber trotz Krise offensichtlich das Gesundheitsamt Rosenheim, das für den Sonntag in letzter Zeit immer null neue Infektionen meldet. 

Ein wichtiger Grund für die „Wochenend-Abstinenz“ des Virus ist ebenso, dass Erkrankte am Wochenende oft den Gang zum Arzt oder einen entsprechenden Anruf scheuen und erst abwarten, wie es ihnen weiter ergeht. Am Donnerstag, dem Tag mit den durchschnittlich höchsten Meldungen, werden hingegen viele ärztlichen Rat aufsuchen, weil sie wissen, dass dies am Wochenende schwierig ist.

Glättung der Daten notwendig

Die obige Feststellung der Abhängigkeit der Neumeldungen vom Wochentag macht es notwendig, die Neuerkrankungen sinnvoll zu glätten. Hierzu wird in einem ersten Schritt ganz einfach die Summe der Neuerkrankungen der jeweils letzten 7 Tage gebildet. Damit ist in jeder Teilsumme jeder Wochentag vertreten und die dadurch bedingten Schwankungen sind beseitigt. Dieser Summenwert wird dem letzten Tag, aus dem die Summe gebildet wird, zugeordnet.

Ausgangswerte der täglichen Neuinfektionen und 7-Tagessumme (Abb. 2)

Ausreißer auch nach Glättung

In der 7-Tagessumme sind die großen Tagesschwankungen beseitigt, es treten aber immer noch einzelne Zacken auf. Einige dieser „Ausreißer“ sind auf geballtes Auftreten von Neuansteckungen in Senioreneinrichtungen, Asylantenheimen etc. zurückzuführen. Die weiteren Schwankungen sind dem Zufall aufgrund der „kleinen“ Fallzahlen zuzuordnen.

„7-Tage-Inzidenz“ als Kennzahl für die Neuerkrankungen

Bei sonst gleichem Infektionsgeschehen haben einwohnerstarke Landkreise mehr Kranke zu erwarten als Landkreise mit weniger Einwohnern. Dies trifft auch für die hier betrachteten Landkreise zu. Landkreis und Stadt Rosenheim haben mit ca. 325.000 Einwohnern um 80 % mehr Einwohner als Traunstein (ca. 177.000 Einwohner). Traunstein ist wiederum bevölkerungsreicher als Mühldorf (ca. 116.000 Einwohner) und Berchtesgaden (ca. 106.000 EW). Entsprechend sind im Durchschnitt auch die Infektionszahlen in Rosenheim am höchsten. Wir müssen also – damit unsere Landkreise untereinander und mit beliebigen anderen Kreisen und Städten Deutschlands sinnvoll verglichen werden können, die Kranken für jeweils 100.000 Einwohner berechnen.

Zur Berechnung wird die 7-Tagessumme durch die Einwohnerzahl geteilt und das Ergebnis mit 100.000 multipliziert. Das ist die „7-Tage-Inzidenz“. Als Grenze für diese Zahl war ursprünglich 50 festgesetzt, nun gilt die Grenze von 35 Personen pro 100.000 Einwohnern pro 7 Tagen in Summe. Abbildung 3 zeigt die Werte der 7-Tage-Inzidenz für die Landkreise.

7-Tage-Inzidenz für die Landkreise (Abb. 3)

Trotz des einheitlichen Bezugs der Neuinfektionen auf jeweils 100.000 Einwohner liegen erhebliche Unterschiede im Infektionsgeschehen der Landkreise vor:

Rosenheim hatte zu Beginn den stärksten Anstieg an Neuinfektionen. Traunstein und Mühldorf lagen anfangs in etwa gleich. Am schwächsten war der Anstieg im Berchtesgadener Land. Diese Unterschiede sind so auffällig, dass sie – spätestens wenn die Krise vorüber ist – erklärt werden sollten. Mir fehlt hierzu mehr Hintergrundwissen.

Trotz des unterschiedlich starken Anstiegs war der Höhepunkt der Neuerkrankungen in allen Landkreisen Ende März / Anfang April. Ab diesem Zeitpunkt haben offensichtlich die am 22. März beschlossene Beschränkung der sozialen Kontakte und auch schon frühere Maßnahmen gewirkt. Wie anschließend erläutert wird, war für den hier einsetzenden Rückgang der Infektionen nicht die Herdenimmunität ausschlaggebend.

Auffällig ist, dass Traunstein und Mühldorf anfangs den nahezu gleichen Zuwachs an Infektionen hatten. In Mühldorf gelang es aber, ab 6. April den Zuwachs zu stoppen. Die Neuerkrankungen sinken dort seither regelmäßig. Hingegen wachsen die Zahlen in Traunstein zunächst ungebremst weiter und überholen Rosenheim. Auch hier könnte eine Ursachenanalyse dazu beitragen, weitere Erkenntnisse über die Ansteckungswege von Corona zu erlangen oder auch Fehler in den Landkreisen aufzuzeigen.

Insgesamt muss bei den obigen Fragen geprüft werden, ob die Vorgehensweise bei der Erfassung der Fälle in den Landkreisen gleich war oder ob z.B. einzelne Landreise weniger Tests bezogen auf die Einwohnerzahl durchgeführt haben und dadurch auch weniger Fälle aufweisen.

Weglassen von „isolierten Spots“ aus der 7-Tage-Inzidenz?

Sowohl Rosenheim als auch Traunstein schlittern lange Zeit an der gesetzten Grenze von 50 bzw. insbesondere 35 für die 7-Tage-Inzidenz entlang (siehe waagerechte Linien in Abbildung 3). Nur durch das Herausrechnen von „isolierten“ Spots wie z. B. Seniorenheimen lag Rosenheim deutlich unter diesen Grenzen. Begründet wird dies damit, dass man das Infektionsgeschehen in derartigen Einrichtungen gut nachverfolgen und damit kontrollieren kann. Denn die 7-Tage-Inzidenz ist ja deshalb eine wichtige Kenngröße, weil es darum geht, dass bei wenigen Fallzahlen eine Nachverfolgung der Kontakte und eine entsprechende Kontrolle möglich sind.

Ich halte es aus folgenden Gründen in Gegensatz zur „offiziellen Meinung“ für wenig zielführend, die genannten Fälle einfach wegzulassen:

Das Virus fällt nicht vom Himmel, sondern ist auf Fehlleistungen im Schutz dieser Einrichtungen zurückzuführen. Diese Fälle als „schicksalhaft“ anzusehen und die Fehler nicht aufzudecken, führt zur Wiederholung der Fehler. So war es ja auch, denn nach den ersten Fällen in Seniorenheimen, Krankenhäusern, Flüchtlingsunterkünften etc. hätte man auf Fehlern lernen müssen und dadurch weitere Fälle wenigstens teilweise vermeiden können.

Durch das Weglassen der genannten Fälle ist es für die Erfüllung der 7-Tage-Inzidenz gleichgültig, wie groß die Vorsorge in der Region für die Einrichtungen ist, die des höchsten Schutzes bedürfen. Der entsprechende Wettbewerb fehlt. Wie gut aber eine Region ihre besonders gefährdeten Einrichtungen vor Ansteckungen bewahrt, ist auch eine Eigenschaft der Region!

Wo das Virus in eine Einrichtung hineinkommt, kommt es mindestens auf dem gleichen Weg und zusätzlich auf anderen Wegen wieder heraus. Es geht also nicht nur um die Menschen in den Einrichtungen, sondern um alle Menschen der Region!

Hat die Herdenimmunität für den Rückgang der Fallzahlen gesorgt?

Wie in Teil 2 der Serie beschrieben, wirkt die Herdenimmunität dadurch, dass bereits früher kranke und dadurch hoffentlich immune Menschen nicht mehr erneut angesteckt werden können. Dadurch findet das Virus immer weniger neue Opfer.

In den Landkreisen liegt per 27.05.2020 folgende Situation vor:

Bei diesen Anteilen der Immunen an der Gesamtbevölkerung wirkt der Herdeneffekt praktisch gar nicht. Zum Zeitpunkt des Beginns der sinkenden Neuinfektionen war der Anteil der Immunen noch geringer. Wie im Artikel zur Herdenimmunität bzw. der Analyse für Bayern gezeigt wurde, ist für die volle Herdenimmunität bei einer Reproduktionsrate von 1,0 bis 1,1 ein Anteil von ca. 20 % der Bevölkerung notwendig. 

Auch wenn bei den Immunen von einer hohen Dunkelziffer in der Weise ausgegangen wird, dass 10-mal so viele Menschen schon immun sind als Kranke gemeldet wurden, sind wir noch sehr weit von der Herdenimmunität entfernt. Wir brauchen diese auch nicht, wenn die Reproduktionsrate unter 1 bleibt. Der Rückgang der Infektionen ist auf die staatlichen Beschränkungen gepaart mit der bisher überwiegenden Vernunft der Menschen zurückzuführen!

Wie hoch ist die Reproduktionsrate?

Die Reproduktionsrate zeigt, wie sich eine Infektion ausbreitet. Werte unter 1 signalisieren sinkende Neuinfektionen, Werte über 1 stark steigende.
Die Berechnung der Reproduktionsrate macht nur dann Sinn, wenn die Ausgangszahlen nicht zu stark wegen einzelnen Hotspots und wegen Zufallsschwankungen einigermaßen stabil im Verlauf sind. Deshalb werden hier nicht die Originalzahlen, sondern die 7-Tage-Inzidenzwerte als Ausgangsbasis verwendet. 

Die Berechnung erfolgt dadurch, dass die 7-Tage-Inzidenz vor 4 Tagen (der mittleren Ansteckungsdauer) mit der jeweils aktuellen 7-Tagesinzidenz verglichen wird. Auch diese Berechnung macht nur Sinn, wenn die Ausgangszahlen noch hoch genug sind, weil sonst schon eine Veränderung um einen einzigen Fall eine deutlich andere Reproduktionsrate ergibt. Deshalb wird die Reproduktionsrate nicht mehr berechnet, wenn die 7-Tage-Inzidenz kleiner als 10 ist, also weniger als 10 Fälle in Summe pro 100.000 Einwohnern auftreten.

Aus diesen so ermittelten Reproduktionsraten werden nochmals die Mittelwerte über 7 Tage gebildet, damit ein Trend jeweils zwei nacheinander folgende Wochen sichtbar wird (Abbildung 4). Bei der Interpretation der Werte muss beachtet werden, dass der Wert für einen bestimmten Tag immer die Entwicklung der letzten 14 Tage wiederspiegelt, also ein „Nachlauf“ vorliegt. Die Linien für die Landkreise enden, wenn dort die 7-Tage-Inzidenz kleiner 10 ist und bis zum 29. Mai auch darunter bleiben.

Geglättete Reproduktionsraten (Abb. 4)

Ausgehend von sehr hohen Werten konnte die Reproduktionsrate ab Anfang Mai mit gewissen Schwankungen auf Werte zwischen 0,6 und 1,0 gedrückt werden. Nur Traunstein hatte wieder steigende Infektionszahlen zu verzeichnen. Von Traunstein abgesehen ist dies ein gutes Signal. Wenn wir so fortfahren, werden immer häufiger Tage auftreten, in denen keine neuen Infektionen auftreten. In Berchtesgaden und Mühldorf ist dies schon der Fall und in Rosenheim und Traunstein durchaus erreichbar!

Wie geht es weiter?

Die Antwort hierauf ist schwierig und doch einfach: Es kommt auf uns alle an! Wenn die Disziplin im Umgang miteinander und die Hygieneregeln eingehalten werden, können wir Corona besiegen und letztlich durch Zusammenarbeit in Europa am Boden halten, bis Medizin und Impfung endgültig helfen.

Bei Uneinsichtigen ist zum Erreichen dieses Zieles auch staatliche Kontrolle notwendig. Denn diese Menschen missbrauchen ihre Freiheitsrechte, weil sie andere massiv gefährden. 

Wenn ich aber die publizierte „Allgemeinverfügung“ des Landratsamtes Rosenheim vom 15. April lese, kommen mir hier große Zweifel, ob auch wirklich so gehandelt wird, wie es notwendig ist. Dort heißt es, dass die Quarantäne bei positiv getesteten Personen und Verdachtsfällen mündlich durch das Gesundheitsamt ausgesprochen wird. Gibt es keine schriftliche Anordnung mehr? Wird wenigstens stichprobenartig kontrolliert, ob die Quarantäne eingehalten wird? 

Ebenso hat mich eine Meldung im Oberbayrischen Volksblatt erschreckt, dass in Rosenheim die Fälle bisher nur auf Papier erfasst sind und deshalb bisher keine weiteren Analysen (z. B. woher kamen die Infektionen und was hat zur Verbreitung beigetragen) möglich sind.

Ganz entscheidend ist auch die Frage, was geschehen soll, wenn die Grenze von 35 für die 7-Tage-Inzidenz wieder überschritten wird. Gibt es hierzu feste Pläne? Warum werden diese nicht publiziert?

Es sollte auch kein Widerspruch zwischen der Erhaltung der Gesundheit und wirtschaftlichen Interessen aufgebaut werden! Bei wieder ansteigenden Infektionen wird den Menschen auch ohne jede offizielle Maßnahme die Lust am Konsum und an Investitionen vergehen.

Wenn im vorschnellen Glauben, die Krise sei schon vorüber und alles sei nur maßlose Übertreibung gewesen, nun Schlendrian und Leugnung der Gefahr gepaart mit einem Wettbewerb um weitere Lockerungen um sich greifen, wird alles von vorne beginnen. Es waren nur wenige Fälle, die uns diese Infektionswelle verschafft haben. 

Das Virus ist nicht weg, es wird wieder um sich greifen, wenn wir ihm die Möglichkeit geben. Die jüngsten Fälle in einer Kirche und in Gasthäusern sollten Mahnung genug sein! Also: Haben Sie den Mut, jemanden zurückzuweisen, der Ihnen zu nahe kommt! Schützen Sie dadurch sich und auch den ungebetenen Anderen!

Artikelserie von Dr. Christian Sievi: Coronavirus aus mathematischer Sicht

Dr. Christian Sievi

Quelle: rosenheim24.de

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